• Giri Priyono, S.Pd.,MM.
  • Matematika
  • 2021-08-04 12:58:35
Peluang

Dua Kejadian Saling Bebas

Kejadia A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Misalkan kita melambungkan dua buah dadu, maka angka yang muncul pada dadu pertama tidak mempengaruhi angka yang muncul pada dadu kedua.

 

Jika A dan B saling bebas maka berlaku:

P (A Ç B) = P (A) ´ P (B)

Secara umum dapat dirumuskan :

 

 

Contoh 1:

Dadu kuning dan dadu hijau dilambungkan bersamaan. Jika A merupakan kejadian muncul mata 3 pada dadu kuning dan B merupakan kejadian muncul mata 5 pada dadu hijau,

  1. tentukan P(A), P(B)
  2. tentukan peluang muncul mata 3 pada dadu kuning dan muncul mata dadu 5 pada dadu hijau.

Penyelesaian :

  1. S ={(1, 1), (1, 2), (1, 3),..., (6, 6)} Þ n (S) = 36

A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} Þ n (A) = 6

B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} Þ n (B) = 6

P (A) =

P (B) =

  1. A Ç B = {(3, 5)} Þ n (A Ç B) = 1

Sehingga

P (A Ç B) =

Atau dapat dicari :

  1. (A Ç B) = (A) ´ (B)

=

Contoh 2:

Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Kemudian diambil sebuah kelereng dengan acak secara berurutan sebanyak dua kali. Setelah kelereng pertama diambil, kelereng itu dikembalikan kemudian mengambil kelereng kedua. Tentukan peluang bahwa yang terambil :

  1. kelereng merah pada pengambilan pertama dan kedua
  2. kelereng merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua

Penyelesaian :

  1. Jika A = {kelereng merah pada pengambilan pertama}

Maka : P (A) =

Jika B = {kelereng merah pada pengambilan kedua}

Maka : P (B) = (karena pengambilan pertama dikembalikan)

  1. : P (A Ç B) = P (A) ´ P (B)

= ´

=

Jadi peluang untuk pengambilan pertama dan kedua diperoleh kelereng merah adalah

  1. Jika A = {kelereng merah pada pengambilan pertama}

Maka : P (A) =

Jika B = {kelereng putih pada pengambilan kedua}

Maka : P (B) =

Sehingga :

P (A Ç B) = P (A) ´ P (B)

=

=

Jadi peluang untuk memperoleh kelereng merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua adalah

 

D. Dua Kejadian Bersyarat

Jika kejadian A dan B tidak saling bebas, kejadian B dipengaruhi oleh kejadian A atau kejadian B dengan syarat A, maka dinamakan kejadian bersyarat. Peluang dari kejadian bersyarat disebut peluang bersyarat, dirumuskan dengan:

 

P (B/A) =

P(B/A) = kejadian B dengan syarat A

 

 

 

P (A Ç B) = P (A) ´ P(B / A)

Atau

 

 

Contoh 1 :

Di dalam sebuah kantong terdapat 6 kelereng hitam dan 5 kelereng putih. Dari dalam kantong tersebut diambil dua kelereng secara berturut-turut tanpa pengambilan. Tentukan peluang bahwa kelereng itu berwarna hitam !

Penyelesaian :

Misal : A = kejadian pertama terambil kelereng hitam

B = kejadian kedua terambil kelereng hitam

Maka : P(A) =

  1. P(B/A) =

= ½

(kejadian B dengan syarat A atau pengambilan pertama kelereng hitam dan tidak dikembalikan)

Sehingga :

  1. (A Ç B) = (A) ´ (B/A)

=

=

Jadi peluang bahwa kedua kelereng itu berwarna hitam adalah

Contoh 2:

Dari satu set kartu bridge (52 lembar) diambil satu kartu secara berturut-turut dua kali tanpa pengembalian. Tentukan peluang pengambilan pertama diperoleh AS dan pengambilan kedua diperoleh king!

Penyelesaian :

Misal A = pengambilan pertama, terambil AS

B = pengambilan kedua, terambil King

Maka : P (A) =

P (B/A) =

Sehingga :

  1. (A Ç B) = (A) ´ (B/A)

=

=

Contoh 3:

Di dalam suatu ruangan terdapat dua kotak, kotak pertama berisi 4 bola merah dan 5 bola putih sedangkan kotak kedua berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Jika ruangan dalam jkeadaan gelap, kemudian seorang ingin mengambil sebuah bola, tentukan peluang bola yang terambil itu berwarna merah dan dari kotak pertama.

Penyelesaian :

Peluang terpilihnya kotak pertama : P(A) = ½

Peluang terambilnya bola merah dari kotak pertama : P (B/A) =

  1. (A Ç B) = (A) ´ (B/A)

=

=

Jadi peluang bola yang terambil itu berwarna merah dan dari kotak pertama adalah .

 

Video Terkait:


Add comment

Jl.Lingkar Utara Bekasi Kel. Perwira Kec. Bekasi Utara (sebelah BSI Kaliabang) Raya Bekasi KM.27 Pondok Ungu

Email : admin@smktarunabangsa.sch.id

Pengumuman

© 2024 SMK Taruna Bangsa Kota Bekasi. All Rights Reserved.