Dua Kejadian Saling Bebas
Kejadia A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Misalkan kita melambungkan dua buah dadu, maka angka yang muncul pada dadu pertama tidak mempengaruhi angka yang muncul pada dadu kedua.
|
Secara umum dapat dirumuskan :
Contoh 1:
Dadu kuning dan dadu hijau dilambungkan bersamaan. Jika A merupakan kejadian muncul mata 3 pada dadu kuning dan B merupakan kejadian muncul mata 5 pada dadu hijau,
- tentukan P(A), P(B)
- tentukan peluang muncul mata 3 pada dadu kuning dan muncul mata dadu 5 pada dadu hijau.
Penyelesaian :
- S ={(1, 1), (1, 2), (1, 3),..., (6, 6)} Þ n (S) = 36
A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} Þ n (A) = 6
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} Þ n (B) = 6
P (A) =
P (B) =
- A Ç B = {(3, 5)} Þ n (A Ç B) = 1
Sehingga
P (A Ç B) =
Atau dapat dicari :
- (A Ç B) = (A) ´ (B)
=
Contoh 2:
Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Kemudian diambil sebuah kelereng dengan acak secara berurutan sebanyak dua kali. Setelah kelereng pertama diambil, kelereng itu dikembalikan kemudian mengambil kelereng kedua. Tentukan peluang bahwa yang terambil :
- kelereng merah pada pengambilan pertama dan kedua
- kelereng merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua
Penyelesaian :
- Jika A = {kelereng merah pada pengambilan pertama}
Maka : P (A) =
Jika B = {kelereng merah pada pengambilan kedua}
Maka : P (B) = (karena pengambilan pertama dikembalikan)
- : P (A Ç B) = P (A) ´ P (B)
= ´
=
Jadi peluang untuk pengambilan pertama dan kedua diperoleh kelereng merah adalah
- Jika A = {kelereng merah pada pengambilan pertama}
Maka : P (A) =
Jika B = {kelereng putih pada pengambilan kedua}
Maka : P (B) =
Sehingga :
P (A Ç B) = P (A) ´ P (B)
=
=
Jadi peluang untuk memperoleh kelereng merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua adalah
D. Dua Kejadian Bersyarat
Jika kejadian A dan B tidak saling bebas, kejadian B dipengaruhi oleh kejadian A atau kejadian B dengan syarat A, maka dinamakan kejadian bersyarat. Peluang dari kejadian bersyarat disebut peluang bersyarat, dirumuskan dengan:
|
P(B/A) = kejadian B dengan syarat A
|
Atau
Contoh 1 :
Di dalam sebuah kantong terdapat 6 kelereng hitam dan 5 kelereng putih. Dari dalam kantong tersebut diambil dua kelereng secara berturut-turut tanpa pengambilan. Tentukan peluang bahwa kelereng itu berwarna hitam !
Penyelesaian :
Misal : A = kejadian pertama terambil kelereng hitam
B = kejadian kedua terambil kelereng hitam
Maka : P(A) =
- P(B/A) =
= ½
(kejadian B dengan syarat A atau pengambilan pertama kelereng hitam dan tidak dikembalikan)
Sehingga :
- (A Ç B) = (A) ´ (B/A)
=
=
Jadi peluang bahwa kedua kelereng itu berwarna hitam adalah
Contoh 2:
Dari satu set kartu bridge (52 lembar) diambil satu kartu secara berturut-turut dua kali tanpa pengembalian. Tentukan peluang pengambilan pertama diperoleh AS dan pengambilan kedua diperoleh king!
Penyelesaian :
Misal A = pengambilan pertama, terambil AS
B = pengambilan kedua, terambil King
Maka : P (A) =
P (B/A) =
Sehingga :
- (A Ç B) = (A) ´ (B/A)
=
=
Contoh 3:
Di dalam suatu ruangan terdapat dua kotak, kotak pertama berisi 4 bola merah dan 5 bola putih sedangkan kotak kedua berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Jika ruangan dalam jkeadaan gelap, kemudian seorang ingin mengambil sebuah bola, tentukan peluang bola yang terambil itu berwarna merah dan dari kotak pertama.
Penyelesaian :
Peluang terpilihnya kotak pertama : P(A) = ½
Peluang terambilnya bola merah dari kotak pertama : P (B/A) =
- (A Ç B) = (A) ´ (B/A)
=
=
Jadi peluang bola yang terambil itu berwarna merah dan dari kotak pertama adalah .
Add comment