Momen Inersia : Pengertian, Konsep, Rumus, dan Contohnya

Oleh Bilal SyahidDiposting pada 10/08/2019

 

Lihat Daftar Inti Pelajaran :

Materi Momen Inersia

Dalam mengajar fisika di sekolah menengah atas (SMU) maupun mahasiswa tingkat persiapan seringkali para guru atau dosen mengeluh karena kesulitan untuk menjelaskan momen inersia dari benda pejal seperti batang, selinder, bola tipis (bola pingpong) dan bola pejal tanpa menggunakan kalkulus. Tidak ada literatur yang menurunkan semua momen inersia ini secara lengkap.

Buku-buku teks seperti Physics oleh Halliday Resnick⁽¹⁾, Physics oleh R. Serway⁽²⁾ menurunkan momen inersia beberapa benda dengan menggunakan integral, padahal siswa-siswa SMU atau mahasiswa tingkat persiapan belum sungguh-sungguh mengenal perhitungan dengan menggunakan integral dan differensial. Waldemar Gorzkowski⁽³⁾ pernah menurunkan rumus momen inersia untuk bola tipis dan bola berongga tetapi tidak untuk segitiga, segiempat dan segienam.

---

Dalam makalah ini kami menurunkan rumus momen inersia tanpa menggunakan kalkulus untuk benda-benda dimulai dari batang, segitiga, segiempat, segienam, selinder, bola tipis dan bola pejal yang hasilnya dituliskan dalam tabel 1. Makalah ini terbagi atas 7 bab, setiap bab membahas penurunan rumus masing-masing benda diatas.

 

Lalu Bagaimana Cara Menjawab Pertanyaan – Pertanyaan Dibawah Ini :

• Jelaskan apa yang dimaksud dengan momen inersia?
• Apakah yang dimaksud dengan inersia?

Langsung Saja Simak Tuntas Pembahasan Materinya Dibawah Ini :

---

Pengertian Momen Inersia Adalah

Pada Hukum Newton 1 dikatakan “Benda yang bergerak akan cenderung bergerak dan benda yang diam akan cenderung diam”. Nah, Inersia adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaanya (tetap diam atau bergerak). Inersia disebut juga dengan kelembaman suatu benda. Oleh karena itu hukum Newton 1 disebut juga dengan hukum Inersia atau hukum kelembaman. Contoh, Benda yang susah bergerak disebut memiliki inersia yang besar. Bumi yang selalu dalam keadaan rotasi disebut memiliki insersia rotasi.

Momen atau momen gaya adalah hasil kali antara gaya dengan momen lengannya. Jadi momen inersia adalah ukuran kecenderungan atau kelembaman suatu benda untuk berotasi pada porosnya.

Besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti:

• Massa benda
• Bentuk benda (geometri)
• Letak sumbu putar
• Jarak ke sumbu putar benda (lengan momen).

---

Tabel I : momen inersia berbagai benda yang diputar terhadap sumbu yang melalui pusat massanya._______________________________________________________________   Benda Momen inersia Keterangan Batang Ipm = £ ml 2 l = panjang batang Segitiga sama sisi J        1       2   Ipm =— ma pm 12 a = panjang sisi segitiga Segiempat beraturan Ipm = 6 ma 2 a = panjang sisi segiempat Segienam beraturan I         5       2   Ipm =— ma pm 12 a = panjang sisi segienam Selinder pejal Ipm =1 mR2 pm 2 R = jari-jari selinder. Bola tipis 2 2 Ipm = 3 mR2 R= jari-jari bola Bola pejal Ipm = 3 mR2 R= jari-jari bola

---

• Momen Inersia Partikel

    Sebelum membahas momen inersia benda tegar, terlebih dahulu di pelajari Momen inersia partikel. dalam hal ini jangan membayangkan partikel sebagai sebuah benda yang berukuran sangat kecil. Sebenarnya tidak ada batas ukuran yang ditetapkan untuk kata partikel. Jadi penggunaan istilah partikel hanya untuk mempermudah pembahasan mengenai gerakan, di mana posisi suatu benda digambarkan seperti posisi suatu titik. Konsep partikel ini yang kita gunakan dalam membahas gerak benda pada Topik Kinematika (Gerak Lurus, Gerak Parabola, Gerak Melingkar) dan Dinamika (Hukum Newton). Jadi benda-benda dianggap seperti partikel.

---

Konsep partikel itu berbeda dengan konsep benda tegar. Dalam gerak lurus dan gerak parabola, misalnya, kita menganggap benda sebagai partikel, karena ketika bergerak, setiap bagian benda itu memiliki kecepatan (maksudnya kecepatan linear) yang sama. Ketika sebuah mobil bergerak, misalnya, bagian depan dan bagian belakang mobil mempunyai kecepatan yang sama. Jadi kita bisa mengganggap mobil seperti partikel alias titik.

---

Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda. Bagian benda yang ada di dekat sumbu rotasi bergerak lebih pelan (kecepatan linearnya kecil), sedangkan bagian benda yang ada di tepi bergerak lebih cepat (kecepatan linear lebih besar). Jadi , kita tidak bisa menganggap benda sebagai partikel karena kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda ketika ia berotasi. kecepatan sudut semua bagian benda itu sama. Mengenai hal ini sudah dijelaskan dalam Kinematika Rotasi.

---

Jadi pada kesempatan ini, terlebih dahulu di tinjau Momen Inersia sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Hal ini dimaksudkan untuk membantu kita memahami konsep momen inersia. Setelah membahas Momen Inersia Partikel, maka akan berkenalan dengan momen inersia benda tegar. Benda tegar itu memiliki bentuk dan ukuran yang beraneka ragam. Jadi untuk membantu kita memahami momen Inersia benda-benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang berbeda-beda itu, terlebih dahulu kita pahami momen inersia partikel. Bagaimanapun, setiap benda itu bisa dianggap terdiri dari partikel-partikel.

Sekarang mari tinjau sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Dapat menggunakan gambar saja

 

Gambar Sebuah partikel yang memerlukan gerak rotasi

Misalnya sebuah partikel bermassa m diberikan gaya F sehingga ia melakukan gerak rotasi terhadap sumbu O. Partikel itu berjarak r dari sumbu rotasi. mula-mula partikel itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya F, partikel itu bergerak dengan kecepatan linear tertentu. Mula-mula partikel diam, lalu bergerak (mengalami

perubahan kecepatan linear) setelah diberikan gaya. Dalam hal ini benda mengalami percepatan tangensial. Percepatan tagensial = percepatan linear partikel ketika berotasi.

---

Kita bisa menyatakan hubungan antara gaya (F), massa (m) dan percepatan tangensial (at), dengan persamaan Hukum II Newton :

F = ma_tan

Karena partikel itu melakukan gerak rotasi, maka ia pasti mempunyai percepatan sudut. Hubungan antara percepatan tangensial dengan percepatan sudut dinyatakan dengan persamaan :

a_tan = r.α

Sekarang kita masukan a tangensial ke dalam persamaan di atas :

F = ma_tan → a_tan = rα

F = mrα

Di kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan r :

rF = r(mrα )

rF = mr 2

Perhatikan ruas kiri. rF = Torsi, untuk gaya yang arahnya tegak lurus sumbu (bandingan dengan gambar di atas). Persamaan ini bisa ditulis menjadi :

τ = (mr ² )α

mr² adalah momen inersia partikel bermassa m, yang berotasi sejauh r dari sumbu rotasi. persamaan ini juga menyatakan hubungan antara torsi, momen inersia dan percepatan sudut partikel yang melakukan gerak rotasi. Istilah kerennya, ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk partikel yang berotasi.

Jadi Momen Inersia partikel merupakan hasil kali antara massa partikel itu (m) dengan kuadrat jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke partikel (r²). Untuk mudahnya, bandingkan dengan gambar di atas. Secara matematis, momen inersia partikel dirumuskan sebagai berikut :

I = mr ²

Keterangan :    I = momen inersia

m = massa partikel

r = jarak partikel dari sumbu rotasi

---

• Momen Inersia Benda Tegar

Secara umum, Momen Inersia setiap benda tegar bisa dinyatakan sebagai berikut :

Momen Inersia Benda Tegar

Benda tegar bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu. Setiap partikel-partikel itu punya massa dan tentu saja memiliki jarak r dari sumbu rotasi. jadi momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu.

Ini cuma persamaan umum saja. Bagaimanapun untuk menentukan Momen Inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda.

---

Tabel momen inersia benda tegar :

 

 

Di mana pada tabel :                  I = Momen Inersia

L = Panjang Benda

M = Massa Benda

---

• Momen Inersia Benda Pejal

Benda pejal dideskripsikan dengan fungsi kerapatan massa ρ(r)

 

---

• Momen Inersia Batang Pejal

Anggap suatu batang bermassa m dan panjang l diputar terhadap suatu sumbu yang melalui pusat massanya (Gb.1). Pada batang ini ada dua variabel yaitu massa dan panjang batang. Jika kita anggap momen inersia batang ini (Ipm) tergantung pada kedua variabel ini maka dengan analisa dimensi kita bisa memperoleh bahwa momen inersia batang sebanding dengan massa batang dan sebanding dengan kuadrat panjang batang, atau secara matematika dapat ditulis:

 

 

---

Momen Inersia Segitiga Pejal Sama Sisi

            Anggap suatu segitiga pejal sama sisi dengan panjang sisi a dan massa m diputar terhadap

sumbu yang melalui titik pusat massa A.

 

 

 

---

MOMEN INERSIA SEGI EMPAT PEJAL

Anggap suatu segiempat pejal dengan panjang sisi a dan massa m diputar terhadap titik pusat massa A (Gb. 4).

Gb. 4.

Gb. 4. Segiempat yang diputar terhadap sumbu yang melalui titik pusat massa A.

Seperti pada perhitungan sebelumnya, momen inersia segiempat terhadap sumbu yang melalui pusat massanya kita tulis sebagai (dengan analisa dimensi):

I_pm = ^cma² (segiempat)                                                                            (14)

disini c adalah konstanta, m massa segiempat dan a adalah sisi segiempat.

Selanjutnya adalah membagi segiempat ini menjadi 4 potongan segiempat dengan panjang sisi G a dan massa masing-masing segiempat G m (Gb. 5)

Gb. 5.

Gb. 5. Segiempat yang dibagi menjadi 4 bagian yang sama.

Dengan menggunakan persamaan (14), momen inersia tiap potongan segiempat terhadap sumbu yang melalui pusat massanya sendiri dapat ditulis :

 

---

Momen inersia segi enam

Anggap suatu segienam pejal dengan panjang sisi a dan massa m diputar terhadap titik pusat massa A (Gb. 6).

Gb. 6. Segienam yang diputar terhadap titik pusat massa A.

 

---

 Momen inersia selinder

Momen inersia selinder dapat dihitung dengan menghitung momen inersia dari benda bersegi n kemudian ambil limit n mendekati tak hingga. Atau dengan menggunakan metode berikut ini.

Anggap sebuah selinder pejal berjari-jari R. Momen inersia selinder ini (dengan analisa dimensi) boleh ditulis sebagai

 

 

---

Momen inersia Bola tipis

Ide penurunan rumus ini diperoleh dari Waldemar Gorzkowski⁽⁵⁾_. Kita anggap sejumlah massa dengan massa total m, tersebar merata pada bola tipis berjari-jari R. Anggap pusat massa bola terletak pada pusat koordinat dan bola diputar terhadap sumbu z. Anggap massa m_i terletak pada koordinat (x_i, y_i, z _i). Dari definisi momen inersia besarnya momen

inersia massa ini terhadap sumbu z adalah I_i = m_i (x_i² + y_i² ). Jika massa m_i tersebar merata di seluruh permukaan bola, maka momen inersia bola tersebut adalah,

I = ∑ mi ri

2

= ∑mi ( xi2 + yi2 )

(27)

 

---

Momen inersia bola pejal

Anggap sebuah bola pejal berjari-jari R. Momen inersia bola ini (dengan analisa dimensi) boleh ditulis sebagai

I pm  = cmR2

(32)

 

 

---

• Teorema Sumbu Sejajar

 

---

Penerapan Momen Inersia

• Momen Inersia Pada Pemain Ski Es

Momen Inersia merupakan sifat yang dimiliki oleh sebuah benda untuk mempertahankan posisinya dari gerak berotasi. Momen inersia adalah ukuran resistansi/ kelembaman sebuah benda terhadap perubahan dalam gerak rotasi. Momen inersia tergantung pada distribusi massa benda relatif terhadap sumbu rotasi benda. Karena torsi yang dikerjakan oleh es adalah kecil, momentum anguler pemain ski adalah mendekati konstan. Ketika ia menarik tangannya ke dalam ke arah badannya, momen inersia badannya terhadap sumbu vertikal melalui badannya berkurang. Karena momentum angularnya L = Iω harus tetap konstan, bila I berkurang, kecepatan angularnya ω bertambah; artinya, ia berputar dengan laju yang lebih cepat.

---

• Aplikasi Momen Inersia Pada Elemen Mesin

            Aplikasi moment inersia pada elemen mesin yang disebut dengan “Roda Gila” pada mesin-mesin internal combustion (contoh: mesin diesel, mesin 4-takt). Mesin-mesin jenis ini prinsipnya merubah energi mekanis sistem berbasis translasi (pada piston) menjadi sistem rotasi yang ditransmisikan ke Roda Kendaraan. Contoh pada mesin 4-Takt, Moment Inersia ini (pada elemen Roda Gila) diperlukan untuk menyimpan sebagian energi mekanisnya untuk melakukan langkah-langkah kerja mesin pada proses:

– Penghisapan,
– Kompresi, dan
– Pembuangan.

---

Sedangkan langkah Ekspansi adalah langkah kerja yg sesungguhnya pada piston, yaitu proses langkah pembakaran. Kita gambarkan saja sebagai langkah injeksi Energi. Pada proses Ekspansi ini energi dirubah dari energi kimia bahan Hidrocarbon (BBM) menjadi energi mekanis translasi pada piston, yang dapat diformulasikan sebagai delta(W) = delta(PV), selanjutnya dengan memakai poros engkol ditransmisikan dalam bentuk rotasi ke semua bagian mesin. Sebagian kecil energinya disimpan ke roda gila tadi, dan sebagian besar digunakan sebagai penggerak torsi pada Objek, sesuai dengan tujuan mesin ini di aplikasi/dipakai.

Kalau untuk kendaraan ke as rodanya, kalau untuk mesin-mesin perkakas ya ke as Pulley nya atau Gear nya dan lain-lain.

---

• Aplikasi Momen Inersia Pada jaw crusher

            Jaw Crusher sendiri dipakai secara luas pada industri pertambangan, industri metal, konstruksi, pembangun jalan tol, pembangunan rel kereta dan industri kimia.
Prinsip Kerja Mesin Jaw Crusher.

Jaw Crusher bekerja mengandalkan kekuatan motor. Melalui roda motor, poros eksentrik digerakkan oleh sabuk segitiga dan slot wheel untuk membuat jaw plate bergerak seirama. Oleh karena itu, material dalam rongga penghancuran yang terdiri dari jaw plate, jaw plate yang bergerak dan side-lee board dapat dihancurkan dan diberhentikan melalui pembukaan pemakaian.

---

Rumus Momen Inersia

√ Momen Inersia: Pengertian, Konsep, Rumus, & Contoh Soal

Pada gambar di atas menunjukkan sebuah titik partikel dengan massa (m) sedang melakukan gerak rotasi pada sumbunya (sb) dengan jari-jari R. Hasil kali massa partikel (m) dengan kuadrat jarak partikel ke sumbu putar (jari-jari) akan menghasilkan momen inersia.

Sehingga besarnya momen inersia (I) suatu benda bermassa yang memiliki titik putar pada sumbu yang diketahui dapat dirumuskan sebagai berikut:

I=m.R2

I= momen inersia (Kg m2)

m= massa partikel atau benda (kg)

R= jarak antara partikel atau elemen massa benda terhadap sumbu putar (m)

Untuk benda pejal (padat) dengan geometri yang tidak sederhana/rumit, maka besarnya momen inersia dihitung sebagai besar ditribusi massa benda dikali jarak sumbu putar. Untuk dimensinya dalam Standar Intrnational (SI) adalah kg.m2. Lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

√ Momen Inersia: Pengertian, Konsep, Rumus, & Contoh Soal

Untuk benda yang terdiri dari beberapa partikel, maka momen inersianya adalah jumlah dari semua momen inersia masing-masing partikel. Begitu pula jika suatu benda memiliki bentuk yang kompleks atau terdiri dari berbagai macam bentuk, maka besar momen inersianya adalah jumlah momen inersia dari tiap bagian-bagiannya yang dirumuskan sebagai berikut.

 

Benda-benda yang memiliki bentuk yang teratur dan berotasi pada suatu sumbu tertentu memiliki rumus momen inersia tertentu seperti pada tabel berikut:

 

√ Momen Inersia: Pengertian, Konsep, Rumus, & Contoh Soal

 

---

Contoh Momen Inersia Dalam Kehidupan Sehari-hari

Pernahkah kamu menaiki sepeda motor dengan kecepatan tinggi, kemudian mengerem secara mendadak? Nah, ketika motor yang kamu naiki melaju dengan kencang, kemudian direm dengan tiba-tiba, maka pada saat tersebut adanya kecenderungan sepeda motor mempertahankan geraknya.

Apakah kecenderungan tersebut juga berlaku untuk benda diam? Ambil contoh, taruhlah selembar kertas HVS di atas meja, kemudian letakkan sebuah penghapus di atas kertas HVS tersebut. Tarik kertas HVS tersebut dengan cepat. Apa yang terjadi? penghapus tetap tinggal di atas meja. Artinya bahwa sifat alami benda yang cenderung mempertahankan keadaanya yang diam.

---

Contoh Soal Momen Inersia dan Pembahasan Rumusnya

Contoh Soal 1

Simak gambar di bawah ini!

 

Soal

Pada gambar di atas terdapat empat buah partikel yang dihubungkan oleh sebuah batang yang massanya diabaikan. Partikel-partikel tersebut memiliki berat yang berbeda dengan jarak antar partikel satu sama lain sebesar R. Tentukanlah momen inersia sistem partikel jika:

• Sistem diputar terhadap poros A
• Sistem diputar terhadap poros B

Pembahasan

Karena sistem terdiri dari empat partikel yang memiliki berat berbeda satu sama lain, maka besar momen inersia sistem adalah jumlah dari setiap partikel terhadap porosnya.

 

• Jika sistem diputar terhadap poros A

Diketahui dari soal:

m1=   m dan R1=0
m2=2m dan R2=R
m3=3m dan R3=2R
m4=4m dan R4=3R

Sehingga didapat:

 

• Jika sistem diputar terhadap poros B

Diketahui dari soal:

m1 =    m dan R1 = 0
m2 = 2m dan R2 = R
m3 = 3m dan R3 = 2R
m4 = 4m dan R4 = 3R

Maka didapat

 

Contoh Soal 2

 

Pada gambar di atas terdapat sebuah benda pejal berbentuk seperti kerucut yang menempel pada salah satu ujung silinder dan diputar dengan sumbu rotasi pada titik pusat silinder. Tentukan momen inersia benda tersebut jika massa silinder sama dengan masa kerucut yakni sebesar 2 kg, panjang silinder 0,8 meter, dan jari-jari silinder 0,1 meter.

Pembahasan

Pada soal diatas untuk menyederhanakan dalam perhitungannya, maka momen inersia tiap geometri benda dihitung terpisah.

 

Diketahui dari soal

ms = 2 kg dan Rs = 0,1 m;
m2 = 2 kg dan Rk = 0,1 m;

Sehingga besar momen inersia benda tersebut adalah

 

---

• Kesimpulan

Momen Inersia partikel merupakan hasil kali antara massa partikel itu (m) dengan kuadrat jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke partikel (r²). Momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu. Ini cuma persamaan umum saja, bagaimanapun untuk menentukan momen inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda.

---

Momen inersia benda pejal dideskripsikan dengan fungsi kerapatan massa ρ(r), Luas dibagi menjadi elemen kecil dan masing-masing luas dikalikan kuadrat lengan momennya.

Sumber : https://www.gurupendidikan.co.id/momen-inersia/