OPERASI ARITMETIKA BILANGAN BINER

Operasi aritmatika adalah salah satu materi dalam pelajaran matematika yang sudah tidak asing lagi. Operasi aritmetika meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Dalam materi sistem komputer, operasi aritmetika merupakan bagian yang harus di pelajari.

1. Penjumlahan Bilangan Biner

Pada penjumlahan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses penjumlahan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 + 0 =0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, karena digit terbesar biner adalah 1, maka hasilnya dikurangi 2. (1+1= 2, 2-2=0, carry / simpanannya 1 yang akan digabungkan dengan perhitungan berikutnya)

1 + 1 + 1 = 1, karena digit terbesar biner adalah 1, maka hasilnya dikurangi 2. (1+1+1= 3, 3-2=1, carry/simpanannya 1 yang akan digabungkan dengan perhitungan berikutnya)

Contohnya:

Pada perhitungan penjumlahan bilangan decimal:

15 + 35 = 50

Dan pada penjumlahan bilangan binernya adalah:

1111 + 100011 = ....

Penyelesaian

Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar penjumlahan bilangan biner, maka hasilnya:

      1111

100011 +

110010

Penjelasan

Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah:

1 + 1 = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.

1 + 1 +  1 = 1, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.

1 + 1 + 0 = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.

1 + 1 + 0 = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.

1 + 0 =1, tidak ada simpanan

0 + 1 = 1,tidak ada simpanan

Maka hasilnya (diawali dari bawah) = 110010

2. Pengurangan Bilangan Biner

Pada pengurangan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pengurangan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 – 0=0

1 – 0= 1.

1 – 1=0

0 - 1 = 1 --> dengan pinjaman 1, (pinjam 1 dan posisi sebelah kirinya).

Contoh:

Pada perhitungan pengurangan bilangan decimal:

50 – 35 = 15

Dan pada pengurangan bilangan binernya adalah:

110010 – 100011 = ....

Penyelesaian

Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:

110010

100011 -

      1111

Penjelasan:

Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah:

0 – 1 = 1, (pinjam 1 dari posisi kirinya, dalam bilangan biner 1 kali pinjam bernilai 2 digit)

0 – 1 = 1, (karena sudah dipinjam jadi sisa 0, kemudian pinjam 1 dari posisi kirinya yang berdigit 1)

1 – 0 = 1, (karena pinjam 1 dari sebelah kirinya)

1 – 0 = 1, (karena pinjam 1 dari sebelah kirinya)

0 – 0 = 0, (karena sudah dipinjam jadi sisa 0)

1 – 1 = 0

Hasilnya 001111 (angka nol di sebelah kiri abaikan) jadi hasilnya = 1111

3. Perkalian Bilangan Biner

Pada perkalian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 x 0 = 0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

Contoh:

Pada perhitungan perkalian bilangan decimal:

15 x 9 = 135

Dan pada perkalian bilangan binernya adalah:

1111 x 1001 = ....

Penyelesaian

Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:

Operasi Aritmatika bilangan biner

Penjelasan:

Proses perhitungan dilakukan seperti mengalikan biasa, yaitu masing-masing angka di bawah yang diawali dari sebelah kanan dikalikan dengan seluruh angka yang ada di atasnya, prosesnya yaitu:

Angka pertama bawah dari sebelah kanan yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 1111

Angka kedua bawah dari sebelah kanan yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 0000

Angka ketiga bawah dari sebelah kanan yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 0000

Angka keempat bawah dari sebelah kanan yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 1111

Meletakkan hasil perhitungan bisa di lihat pada gambar di atas (seperti perkalian bersusun pada umumnya).

Selanjutnya adalah proses menjumlahkan seperti aturan menjumlahkan bilangan biner yang sudah di jelaskan di atas. Maka hasilnya adalah 10000111.

4. Pembagian Bilangan Biner

Pada pembagian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pembagian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

Contoh 1:

Pada perhitungan pembagian bilangan decimal:

35 : 5 = 7

Dan pada pembagian bilangan binernya adalah:

100011 : 101 = ....

Penyelesaian

Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:

Operasi aritmatika bilangan biner

Penjelasan

Proses perhitungan Pembagian mengambil digit dari sebelah kiri:

Karena jika 3 digit dari kiri = 100 (sama dengan angka 4 dalam decimal) lebih kecil dari 101 (sama dengan angka 5 dalam decimal), maka diambil 4 digit yaitu 1000 (sama dengan angka 8 dalam decimal)

Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan angka pengalinya yaitu 1

Lakukan proses pengurangan, karena sisanya pengurangannya tidak dapat dibagi 101, maka turun digit 1 yang masih tersisa dalam kurung

Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan angka pengalinya yaitu 1

Karena sisanya pengurangannya tidak dapat dibagi 101, maka turun digit 1 yang masih tersisa dalam kurung

Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan angka pengalinya yaitu 1.

Karena sisa pengurangannya sama dengan 0 maka proses pembagian bilangan biner selesai.

Contoh 2:

Pada perhitungan pembagian bilangan decimal:

50 : 5 = 10

Dan pada pembagian bilangan binernya adalah:

110010 : 101 = ....

Penyelesaian

Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:

operasi aritmatika bilangan biner

Penjelasan:

Proses perhitungan dimulai dari 3 digit pertama dari sebelah kiri yang ada dalam kurung

Kemudian dibagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1

Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di bagi dengan 101, maka digit 101 dikali digit 0, dan simpan hasil kalinya.

Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di bagi dengan 101, maka turunkan digit 1 yang ada dalam kurung

Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1

Lakukan proses pengurangan, karena hasil pengurangannya 0, dan masih tersisa digit 0 dalam kurung pembagi, maka tinggal disimpan di bagian digit hasil kali bagian kanan.