PENJUMLAHAN dalam BINER

Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 -> menyimpan 1

sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :

1 + 1 + 1 = 1 -> dengan menyimpan 1

Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini :

1 1111 –> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas

01011011 –> bilangan biner untuk 91

01001110 –> bilangan biner untuk 78

————+

10101001 –> Jumlah dari 91 + 78 = 169

Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan:

11101 bilangan ¹⁾

10110 bilangan ²⁾

1100 bilangan ³⁾

11011 bilangan ⁴⁾

1001 bilangan ⁵⁾

——————– +

Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap

11101 bilangan ¹⁾

10110 bilangan ²⁾

——– +

110011

1100 bilangan ³⁾

——– +

111111

11011 bilangan ⁴⁾

——– +

1011010

1001 bilangan ⁵⁾

——– +

1100011 Jumlah Akhir

Apakah benar hasil penjumlahan tersebut?

11101 bilangan ¹⁾

10110 bilangan ²⁾

1100 bilangan ³⁾

11011 bilangan ⁴⁾

1001 bilangan ⁵⁾

———–+

1100011 Jumlah Akhir

Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.

11101 = 29

10110 = 22

1100 = 12

11011 = 27

1001 = 9

——————– +

1100011 = 99 Sesuai!

PENGURANGAN dalam BINER

Untuk memahami konsep pengurangan biner, kita harus mengingat kembali perhitungan desimal (angka biasa), kita mengurangkan digit desimal dengan digit desimal yang lebih kecil. Jika digit desimal yang dikurangkan lebih kecil daripada digit desimal yang akan dikurangi, maka terjadi “konsep peminjaman”. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebeleh kirinya.

Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 -> meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya

Contoh :

1111011 desimal 123

101001 desimal 41

———- –

1010010 desimal 82

Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”.

Perhatikan contoh berikut!

0 kolom ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam

111101 desimal 61

10010 desimal 18

——– –

101011 Hasil pengurangan akhir 43

Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2

Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari kolom berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’?

Untuk membahasa hal itu mari kita beri bandingkan jika hal ini terjadi pada bilangan desimal. Mari kita hitung desimal 800046 – 397261!

7999

8000¹46

3972 61

——— –

4027 05

Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom keenam untuk kolom kedua, karena kolom ketiga, keemat dan kolom kelima adalah nol. Setelah meminjam, kolom ketiga, keempat, dan kelima menjadi: 10 – 9 = 1

Hal ini juga berlaku dalam pengurangan biner, kecuali bahwa setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10 – 1 = 1

Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001–1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:

1100¹01

10 10

———- –

1001 11

 

Sumber : https://a114308201005353.wordpress.com/2011/11/26/penjumlahan-pengurangan-perkalian-dan-pembagian-dalam-bilangan-biner/