Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian  turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:

1. Jika f(x) =  sin x maka f'(x) = cos x

2. Jika f(x) = cos x maka f'(x) = -sin x

3. Jika f(x) = tan x maka f'(x) = sec²x

Tips
Setiap fungsi trigonometri yang hurufnya dimulai dengan huruf c, maka turunannya bernilai negatif

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri

Soal 1

Turunan pertama fungsi y = cos (2x³ - x²) ialah.....

A. y' = sin (2x³ - x²)

B. y' = -sin (2x³ - x²)

C. y' = (6x² - 2x) cos (2x³ - x²)

D. y' = (6x² - 2x) sin (2x³ - x²)

E. y' = -(6x² - 2x) sin (2x³ - x²)

Pembahasan: 

y = cos (2x³ - x²)
Misalkan:
u(x) = 2x³ - x² maka u'(x) = 6x² - 2x
y = cos u(x)
y' = -sin u(x) . u'(x)
y' = -sin (2x³ - x²) . (6x² - 2x)
y' = -(6x² - 2x).sin(2x³ - x²)
(JAWABAN: E)

 

Soal 2

Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx = .....

A. 2x sin 3x + 2x² cos x

B. 2x sin 3x + 3x² cos 3x

C. 2x  sin x + 3x² cos x

D. 3x cos 3x + 2x² sin x

E. 2x² cos x + 3x sin 3x

Pembahasan:

y = x² sin 3x
Misalkan:
u(x) = x² maka u'(x) = 2x
v(x) = sin 3x maka  v'(x) = 3 cos 3x
y = u(x) . v(x)
y' = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
    = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x
    = 2x sin 3x + 3x²cos 3x
(JAWABAN: B)

 

Soal 3

Diketahui fungsi F(x) = sin²(2x + 3) dan turunan pertama dari F adalah F'. Maka F'(x) =.....

A. 4 sin (2x  + 3) cos (2x + 3)

B. -2 sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)

C. 2 sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)

D. -4 sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)

E. sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)

Pembahasan:

F(x) = sin²(2x + 3)
Misalkan:
u(x) = sin (2x + 3), maka:
u'(x) = cos (2x + 3) . 2
        = 2cos (2x + 3)
(2 berasal dari turunan (2x + 3))
F(x) = [u(x)]²
F'(x) = 2[u(x)]¹ . u'(x)
        = 2sin (2x + 3) . 2cos (2x + 3)
        = 4sin (2x +  3) cos (2x + 3)
(JAWABAN: A)

 

Soal 4

Diketahui f(x) = sin³ (3 - 2x). Turunan pertama fungsi f  adalah f' maka f'(x) = .....

A. 6 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)

B. 3 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)

C. -2 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)

D. -6 sin (3 - 2x) cos (6 - 4x)

E. -3 sin (3 - 2x) sin (6 - 4x)

Pembahasan:

f(x) = sin³ (3 - 2x)
Misalkan:
u(x) = sin (3 - 2x), maka:
u'(x) = cos (3 -  2x) . (-2)
u'(x) = -2cos (3 -  2x)
(-2 berasal dari turunan (3-2x))
f(x) = [u(x)]³
f'(x) = 3[u(x)]² . u'(x)
f'(x) = 3sin²(3 - 2x) . -2cos (3 - 2x)
       = -6 sin²(3 - 2x) . cos (3 - 2x)
       = -3 . 2 sin (3 -2x).sin (3 -2x).cos (3 - 2x)
       = -3 . sin (3 - 2x). 2 sin (3 - 2x).cos (3 - 2x)
(ingat: sin 2x = 2 sin x.cos x)
       = -3 sin (3 - 2x) sin 2(3 - 2x)
       = -3 sin (3 - 2x) sin (6 - 4x)
(JAWABAN: E)

 

Soal 5

Turunan pertama dari F(x) = sin³ (5 - 4x) adalah F'(x) = .....

A. 12 sin² (5 - 4x) cos (5 - 4x)

B. 6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x)

C. -3 sin² (5 - 4x) cos (5 - 4x)

D. -6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x)

E. -12 sin² (5 - 4x) cos (10 - 8x)
Pembahasan:
F(x) = sin³ (5 - 4x)
Misalkan:
u(x) = sin (5 - 4x), maka:
u'(x) = cos (5 - 4x) . (-4)
u'(x) = -4cos (5 - 4x)
(-4 berasal dari turunan (5 - 4x))
f(x) = [u(x)]³
f'(x) = 3[u(x)]² . u'(x)
f'(x) = 3sin²(5 - 4x) . -4cos (5 - 4x)
       = -12 sin²(5 - 4x) . cos (5 - 4x)
       = -6 . 2 sin (5 - 4x).sin (5 - 4x).cos (5 - 4x)
       = -6 . sin (5 - 4x). 2 sin (5 - 4x).cos (5 - 4x)
(ingat: sin 2x = 2 sin x.cos x)
       = -6 sin (5 - 4x)) sin 2(5 - 4x)
       = -6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x)
(JAWABAN: D)